把数学变容易大有可为（科技名家笔谈）

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张景中的肖像。

张五常的作品

数学很重要，但很难学。改进数学教育是世纪之交的重大课题。

三十年前，我在一本书里提出了“教育数学”的概念。所谓的教育数学就是把数学转化为教育，让数学变得更容易。有必要使概念更简单，推理更简单，方法更强大。

40多年前，当我在新疆一所农场中学教数学时，有几件事激励了我，让我意识到数学可以变得更容易。1977年的一次高考中，我在小学使用了面积计算法。1978年，我用基于小学知识的面积法找到了一个不到两行的证明。十多年后，我意识到这实际上是一种机器证明几何定理的新方法。

三角形很难理解。我用菱形的面积定义了正弦，然后通过面积计算很容易得到正弦定理和正弦与角度公式。在这方面，二年级的学生说它容易理解，记忆好，有趣。

40年后，我意识到数学教育大师弗里登塔尔提出了我们是否可以提前两年学习。我在小学数学知识的基础上找到了三角学的生长点，实现了自己的愿景。

1979年，我去中国科技大学教书，整理了这些经历，并写了一条平面几何等阅读材料的新路。不久，结合自己的微积分教学经验，我在1989年出版了《从数学教育到教育数学》一书，提出了“教育数学”的观点，并列举了一些让数学变得更容易的例子，涉及几何、三角学和微积分。

“教育数学”的思想已经得到了广泛的认同。2004年，中国高等教育协会教育数学委员会成立，专家们在委员会的几次年会上就教育数学进行了深入交流。

数学能否变得容易，应该通过教学实践来检验。为了给教学实践做更多的准备，提供可操作的内容，2006年，我在《数学教学与数学通报》上写了一篇文章，提出了“重建三角，让整体生动起来”的命题；2009年，我写了《小学数学在第一线的共谋》，作为科学出版社“走进教育数学”系列的一本书出版。

经过30年的发酵，重建三角形的想法终于开始渗透到教室里。

从相关的学术期刊和论文中，我们可以捕捉到关于教学实验的信息:我们欢迎数学教学、学生和教师，并且认为新概念方法独特、简单易懂、易于接受。

宁波教育学院的崔雪芳教授曾在一年级组织了一次正弦实验班，得出的结论是:学生始终保持着浓厚的兴趣，对后续学习有着强烈的期望，学习的动力得到了进一步的激发；在三角形、几何和代数之间建立了一个相互联系的思维通道，后续学习的思维空得到了整体拓展。

2012年至2015年，在广州市科协的支持下，广州海珠实验中学青年教师张东方对两个班的105名学生进行了“重建三角”的全程教学实验。实验结果表明，学生思维更加活跃，分析问题和解决问题的能力明显提高。中考数学成绩优秀率达到100%，而对比班为67%。

成功的实验吸引了人们的注意力。一些师范院校将教育数学纳入教学内容并组织相关教学实验；在农村山区的实验学校，学生的学习积极性提高了，进步很快；许多教师自发地投身于教学实践，组织课外活动，编写校本教材，普及教育数学的新理念和新方法。经过三十年的磨砺，初中数学变得容易成为现实。

分析几何和向量容易吗？微积分呢？

莱布尼茨问道，积分是如何相加的？我们的“点几何”给出了最简单的答案，从而对成千上万个几何问题给出了简单明了的一致解。这个解可以立即转化为矢量、复数或坐标表达式。这将使学习解析几何、复数和向量变得更加容易。

在历史上，许多人，比如拉格朗日，致力于建立易于理解且没有限制的微积分，但是他们失败了。后人普遍认为这条路无法通行。《普林斯顿微积分读本》简单地宣称，如果没有极限的概念，微积分将不复存在。

当我在中国科技大学的时候，我试着让微积分变得简单，但是我取得了一些成绩，但是我因为进步困难而停止了。在林群高年级学生长期不懈探索的鼓舞下，我恢复了近20年来在这个方向上的研究。最近，我们发现，从一些共同的想法，即使没有微积分，我们可以解决许多问题，微积分可以解决系统和简单。按照这种思路，微积分可以在极限被引入之前被严格地建立起来。

英国著名数学家阿蒂亚认为，为了继承知识，必须努力简化和统一知识。他希望“过去困扰成年人的问题，在未来的岁月里，会很容易被孩子们理解。”

任忠要让数学变得更容易还有很长的路要走，但还有很多事情要做。

(作者是中国科学院院士和著名数学家)

来源：搜狐微门户