热门:不用任何数学做法，怎么计算圆面积

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机器的心

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作者:安卓ye

机器的心被编译

机器的心

杀鸡用牛刀，我们用机器学习的方法计算圆的面积。

每个人一问圆的面积是多少，他们就说不是r2。 是吗，但是如果你问他们为什么，他们可能不知道。

这是因为圆的面积式的说明经常不直观、不满意、充满积分等高级数学概念。

参考统计学习和机器学习的核心原理，可以用蒙特卡洛模拟和多项式/二次回归建立基于计算的做法，找到圆的面积公式。

为了避免任何数学运算得到圆的面积，采用了蒙特卡洛法。 从探究不规则形状的面积到预测股票市场，都采用了蒙特卡洛法。 这种方法的中心思想是引入随机性，测量来自系统的反馈，不知道系统原理就能得到比较有效的消息。

使用蒙特卡洛近似圆的面积时，我们的老师制作了一点随机坐标点( x1，x2 )，这两个方向的坐标都绘制了从负半径值到正半径值的均匀分布。 我们在圆里放250，000个这样的坐标点。 如中心极限定理(或数定律)所述，研究所使用的真正随机取样点越多，得到的结果越正确。

对于圆内的每个点，可以引入圆内收敛点数的计数变量。 投入所有的随机点后，圆内的点数除以总点数(在本研究中为250，000 )的值表示正方形内的圆的面积所占的点数。 这个正方形的边长是圆半径的两倍。 因为这个正方形的面积是4r2。 属性。 其中r是圆的半径。 4r2； 乘以迄今为止得到的分数，得到了圆的面积。 通过蒙特卡洛法，无需数学公式就可以非常接近圆的真正面积。

道理很简单，结果几乎完全正确！

如果给定半径r，可以找到任意圆的面积，但目前还没有总结圆的公式。 为了找到表达式，需要半径，需要创建并建模一个二次方程来输出面积。 为了正确拟合方程，需要收集每个半径的蒙特卡罗近似面积的数据。

import numpy as np

fromtqdmimporttqdm # justaprogressbarindicator

# numberofrandomizedpointstogenerateforeachapproximation

num_points = 250_000

# liststostoretheradiusanditscorrespondingareaapproximation

radii = []

areas = []

# foreach of the 500 equallyspacedvaluesbetween1and 100 inclusive :

forradiusintqdm ( NP.linspace ( 1，100，500 ) ) :

# acounterforthenumberofpointsinthecircle

in_circle = 0

for i in range(num_points ) :

# generateanxandycoordinatefromauniformdistributionboundedbyatangentbox

xcoor = NP.Random.uniform (-radius，Radius )

yco or = NP.Random.uniform (-radius，Radius )

#if the point is inside the circle，add one to in_circle

if xcoor**2 + ycoor**2 <； radius**2:

in_circle += 1

# getthefractionofthepointsthatwereinsidethecircle

area_frac = in_circle/num_points

# appendtheapproximatedareaandtheradius

areas.append ( area _ frac * (4* ( radius * *2) ) )

radii.append(radius )

下一步是写拟合数据的二次项模型(回归模型)，y =ax⊃2； 我是。 可以在图形中验证数据是二级项而不是三级或四级多项式。 基本上，这是基本的机器学习问题。 这是为了进一步回顾基本用语。

模型参数:自动调整模型，找到最佳参数。 在这种情况下，参数是a。 如果有n个参数，则此模型称为n维。 我们采用的最基本的模型是一维，但分类图像的深度神经网络可能具有数百万的维度。

损失函数:损失函数判断现在的模拟状况，为了使损失函数最小化，想找到能得到最低误差度的参数集。 例如，如果某个参数值j的损失函数值是3，参数值k的损失函数值是2，则应该选择参数值k。

平均绝对误差( mae ) :容易采用，容易理解，因此采用损失函数/错误度量。 给出当前参数( a )和模型的预测值，但平均绝对误差意味着预测值和真值的平均差有多大，低的mae意味着模型适合数据。

学习率:为了优化参数，模型在特定的“方向”上逐渐调整参数。 我们现在的模型只优化了一个参数( a )，所以这只需要决定在一维平面上增加或减少参数值即可(任何变化都会产生低损失函数)。 。 另外，模型调整过程中的移动量称为学习率。 所谓高学习速度，模型有可能在短时间内得到有效的参数集，但不能保证其精度，在以低学习率得到非常好的参数的同时，具有高精度，唯一的东西需要大量的训练时间

这些变量可以帮助您构建非常基本、简单的程序来匹配这些数据。

将参数coef(a )初始化为0.1。

每次训练周期迭代:

向coef提出两个路径的coef+lr和coef-lr。 其中lr是学习率。

对使用coef=coef+lr的模型和使用coef=coef-lr的模型判定平均绝对误差。

使coef等于coef+lr和coef-lr中平均绝对误差值小的数字。

通过反复优化平均绝对误差，模型最终收敛到“最佳”的coef值(可以将平均绝对误差减少到最小)。 这种想法是机器学习的核心原理，通过反复估计、判断和修正，计算机可以“打磨”最佳的参数集。

coef = 0.1 # initialcoefficientvalue

learning _ rate = 0.00001 # howfastthemodel ' learns '

iterations = 100000 # howmanytimeswewantthemodelto ' practiceandcorrect '

foriintqdm (范围( iterations ) ):# note-tqdmisjustaprogressbar

# proposetwopathforthecoefficient :

up _ coef = coef + learning _ rate # move up

down _ coef = coef-learning _ rate # or move down

# storethepredictionsforamodelusingparametersup _ coefanddown _ coef

up_pred = []

down_pred = []

# foreachradiusvalueinthepreviouslycreatedlistradii :

for r in radii :

# appendthemodelusingup _ coef ' sand down _ coef ' s prediction ( a * r ^2)

up_pred.append(up_coef*(r**2) )

down _ pred.append ( down _ coef * ( r * *2) )

# findthemae.bothareconvertedtonumpyarraysforeasyoperation。

up _ coef _ Mae = NP.ABS ( NP.Array ( [ UP _ Pred ] )-NP.Array ( [ A

down _ coef _ Mae = NP.ABS ( NP.Array ( [ DWN _ Pred ] )-NP.Aray ( [

# ifmovingthecoefficientdownyieldsalower ( better ) Mae :

if down_coef_mae <； up_coef_mae :

#set it equal to down_coef

coef = down_coef

# otherwise ( movingthecoefficientupyieldsalower ( better ) orequalmae :

else :

#set it equal to up_coef

coef = up_coef

看看训练的coef值就知道等于π。

print ( str ( coef ) [:5 ] ) # firstfourdigitsofcoefficient ( decimalpointcountsasacharacter )

[output]: '3.141 '

当然，计算圆面积的公式是r2。 我是。 不用微积分的许多复杂的数学方法和其他说明，我们就可以找到那个公式，可以用蒙特卡洛模拟和二次回归找到值的方法。 如果采用这个想法的话就能找到计算圆面积的做法。 当然，是任何图形的面积计算公式。 椭圆，心形，二维乌龟的形状。 如果参数能证明其轮廓。

近年来，计算机开始接管许多复杂的高可变数学问题的处理，计算圆面积只是其简单的例子。 如果你想要更复杂、更有独创性的东西，当然是四色定理(每个没有飞地的地图可以在四色以下染色，相邻两个区域的颜色不同)。 这是计算机先生解释并被数学家广泛接受的第一个成果。

利用计算机，人类可以探索到迄今为止无法尝试的、极多的杂乱的数学行业。

原文链接: medium/swlh/finding-the-for-circle-area-without-using-any-math -。

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原标题:“不使用数学方法，如何计算圆面积”

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来源：搜狐微门户